OpenAI ha presentado una prueba con la que afirma resolver el problema de Navier-Stokes, uno de los siete Problemas del Milenio del Clay Mathematics Institute. El resultado, generado por un modelo interno todavía no publicado y acompañado de una formalización en Lean, construye una solución de las ecuaciones tridimensionales de un fluido incompresible que desarrolla una singularidad en tiempo finito. La afirmación tiene un alcance excepcional, pero todavía no equivale a que el problema haya sido aceptado como resuelto por la comunidad matemática ni por el organismo que concede el premio de un millón de dólares.
La demostración difundida por OpenAI tiene 166 páginas. Construye, para cualquier viscosidad positiva, un flujo que parte del reposo, mantiene acotada su energía cinética y alcanza velocidades no acotadas al aproximarse a un instante finito. La fuerza externa utilizada es suave y tiene soporte compacto en espacio y tiempo. Con ello, la compañía sostiene que satisface las alternativas «C» y «D» de la formulación oficial del problema.
Una solución que utiliza una fuerza externa suave
El papel de esa fuerza es esencial para delimitar el resultado. La formulación oficial del problema establece cuatro posibles vías de resolución. Las alternativas «A» y «B» preguntan por la existencia y suavidad global cuando no existe fuerza externa. «C» y «D», en cambio, permiten demostrar una ruptura de las soluciones mediante una fuerza que cumpla determinadas condiciones de regularidad. El resultado anunciado por OpenAI encaja, por tanto, en una de las rutas previstas expresamente por el Clay Mathematics Institute.
La construcción se basa en un vórtice que se contrae y se alarga conforme se aproxima el tiempo de singularidad. La velocidad aumenta dentro de una región cada vez menor mientras la energía total permanece finita. El desafío consiste en conseguir que aceleración, presión, transporte de momento y viscosidad crezcan de forma coordinada y se compensen hasta dejar una fuerza externa suave. Imponer directamente una fuerza singular no serviría para satisfacer el enunciado.
Esta línea tiene antecedentes recientes con participación española. Diego Córdoba, del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Luis Martínez-Zoroa, de CUNEF Universidad, y Fan Zheng publicaron en mayo un trabajo sobre formación de singularidades para ecuaciones de Navier-Stokes hipodisipativas con fuerza externa. La investigación extendía un programa basado en la amplificación de estructuras a diferentes escalas.
Sobre ese programa avanzaron Tristan Buckmaster, profesor de la Universidad de Nueva York, y Levent Alpöge, matemático de Anthropic. Ambos hicieron públicos esta semana resultados de explosión en tiempo finito con forzamiento suave para las ecuaciones tridimensionales de Euler y otros modelos de fluidos. El matemático Terence Tao describió el 7 de septiembre estos trabajos como un avance que hacía plausible extender el mecanismo hacia Navier-Stokes, aunque señaló que todavía no alcanzaban ese resultado.
Un experimento con unos 10.000 agentes de IA
La manera en que OpenAI afirma haber llegado a la prueba amplía el alcance tecnológico del anuncio. El 1 de septiembre, después de conocer rumores sobre progresos en Problemas del Milenio, la empresa puso a trabajar su nuevo modelo interno sobre varias cuestiones matemáticas abiertas. El sistema estaba en entrenamiento desde el 28 de agosto y, según la compañía, presenta capacidades matemáticas superiores a GPT-6 Astra.
OpenAI organizó grupos de agentes que exploraban diferentes formulaciones y compartían resultados entre sí. El grupo dedicado finalmente a Navier-Stokes llegó a involucrar del orden de 10.000 agentes concurrentes. Para este problema concreto, la empresa contabiliza 2,7 millones de mensajes y aproximadamente 130.000 millones de tokens de salida. La solución habría aparecido el 5 de septiembre, unas 88 horas después de comenzar el experimento. La formalización y comprobación posterior en Lean requirió otras 17 horas utilizando GPT-6 Astra.
El coste también muestra la diferencia entre este proceso y una consulta convencional a un modelo. Mark Chen, responsable de investigación de OpenAI, situó el gasto computacional del esfuerzo en «millones de dólares», según WIRED.
OpenAI ha publicado además el repositorio con la formalización en Lean. Un asistente de pruebas de este tipo comprueba mecánicamente que las conclusiones se derivan de las definiciones y axiomas formalizados, lo que permite detectar muchos errores lógicos difíciles de localizar en demostraciones extensas. Esa verificación no elimina la revisión externa: los especialistas también deben comprobar que el teorema codificado reproduce exactamente el problema matemático que se pretende resolver y que las hipótesis utilizadas son las correctas.
El Clay Institute todavía no ha validado el resultado
A 9 de septiembre, el Clay Mathematics Institute continúa presentando Navier-Stokes entre sus problemas abiertos. Sus reglas impiden además una aceptación inmediata. Antes de considerar una solución, esta debe publicarse en un medio que cumpla los requisitos establecidos por el instituto, deben transcurrir al menos dos años desde esa publicación y el resultado tiene que haber obtenido aceptación general dentro de la comunidad matemática.
OpenAI asegura que no tiene intención de reclamar el premio. El siguiente paso será, por tanto, el escrutinio del manuscrito y de su formalización por investigadores especializados en ecuaciones en derivadas parciales y dinámica de fluidos. La publicación del código de Lean puede facilitar parte de ese trabajo, pero el proceso de aceptación científica seguirá dependiendo de una revisión independiente.
A esa comprobación matemática se suma una disputa sobre la prioridad de las ideas. Buckmaster sostiene que OpenAI concentró recursos en el problema después de conocer que él y Alpöge preparaban resultados relacionados. También ha planteado dudas sobre si información introducida durante su uso de Codex pudo haber influido en modelos posteriores. Medios como The Washington Post y WIRED han recogido sus acusaciones y la respuesta de la compañía.
OpenAI niega que sus investigadores o agentes accedieran al trabajo privado de ambos matemáticos antes de su publicación y sostiene que no utilizó datos específicos de usuarios para resolver Navier-Stokes. La empresa reconoce, sin embargo, que no puede excluir completamente que datos desidentificados procedentes del uso de sus productos hubieran contribuido anteriormente a mejorar sus modelos. Las dos partes mantienen versiones enfrentadas y no existe por ahora información pública suficiente para determinar si ese trabajo privado influyó en el resultado de OpenAI.
Una nueva escala para la investigación con IA
Si la prueba supera el escrutinio independiente, su impacto irá más allá del problema de Navier-Stokes. El experimento muestra un esquema de investigación basado en grandes poblaciones de agentes que generan y comparan rutas matemáticas, combinadas después con sistemas de prueba formal. Ese procedimiento puede reducir radicalmente el tiempo necesario para producir una demostración candidata, aunque el volumen de computación empleado limita de momento su reproducción a organizaciones con una infraestructura considerable.
También introduce problemas operativos que afectan directamente a universidades, laboratorios y empresas tecnológicas: cómo acreditar la prioridad de una idea cuando miles de agentes pueden explorarla en paralelo, qué garantías necesita un investigador que introduce material inédito en un asistente de IA y qué registros deben conservarse para reconstruir el origen de una demostración.
Navier-Stokes se convierte así en un caso de prueba para dos sistemas que avanzan a velocidades diferentes. La generación automatizada de resultados matemáticos puede comprimirse de años a días; la validación, la atribución científica y la gobernanza de los datos necesitan mecanismos capaces de mantener la misma trazabilidad cuando la investigación se desarrolla a esa escala.
